若关于x的方程asinx•cosx+sin 2 x-3=0在 x∈[ π 4 ， π 3 ] 恒有解，则实数a的取值范围

关于x的方程asinx•cosx+sin ² x-3=0，
化为a=
3-si n 2 x
sinxcosx =2tanx+
3
tanx ，因为 x∈[
π
4 ，
π
3 ] ，
所以a≥2
2tanx•
3
tanx =2
6 ，当且仅当tanx=
3
2
2 时a取得最小值，
当x=
π
3 时，a=3
3 ，x=
π
4 时，a=5，又3
3 ＞ 5，
所以a∈ [2
6 ，3
3 ] ，此时方程在 x∈[
π
4 ，
π
3 ] 时方程恒有解．
故选 A．