设函数f（x）＝cosx+sin（x-拍/6）（x∈R）.（1）求函数f（x）在区间[0,拍/2]上的最大值

梳理心情 1年前 已收到2个回答 举报
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轩辕诗羽 幼苗

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f（x）＝cosx+sin（x-π/6）=cosx+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6=cosx+ √3/2sinx-1/2cosx
= √3/2sinx+1/2cosx=sin（x+π/6）
0≤x≤π/2 π/6≤x+π/6≤2π/3
x+π/6=π/2 x=π/3时 求函数f（x）在区间[0,拍/2]上的最大值=1

1年前

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yy的蓝狐狸 幼苗

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把原式拆开可得
y=1/2cosx-√3/2sinx
y=sinπ/6cosx-cosπ/6sinx
y=sin(π/6-x)
x∈[0，π/2]
π/6-x∈[-π/3，π/6]
∴当x=π/2时有最大值，为1/2

1年前

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