在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1

解题思路：（Ⅰ）取PA的中点E，连接ME，DE，证明四边形DCME为平行四边形，可得MC∥DE，利用线面平行的判定，可得MC∥平面PAD；
（Ⅱ）取PC中点N，则可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，从而可求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（Ⅲ）取AB的中点H，连接CH，过H作HG⊥PB于G，连接CG，则∠CGH为二面角A-PB-C的平面角，由此可求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

（Ⅰ）证明：如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，
∴EM∥AB，且EM=[1/2]AB．
又∵AB∥DC，且DC=[1/2]AB，
∴EM∥DC，且EM=DC
∴四边形DCME为平行四边形，∴MC∥DE，
又MC⊄平面PAD，DE⊂平面PAD
所以MC∥平面PAD；
（Ⅱ）取PC中点N，则MN∥BC
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
又AC²+BC²=2+2=AB²，∴AC⊥BC
∵PA∩AC=A，PA⊥BC，AC⊥BC
∴BC⊥平面PAC，
∴MN⊥平面PAC
∴∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，
∵NC=[1/2]PC=

3
2，MC=[1/2]PB=

5
2，
∴cos∠MCN=[NC/MC]=

15
5；
（Ⅲ）取AB的中点H，连接CH，则由题意得CH⊥AB
又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CH，则CH⊥平面PAB．
所以CH⊥PB，
过H作HG⊥PB于G，连接CG，则PB⊥平面CGH，所以CG⊥PB，则∠CGH为二面角A-PB-C的平面角．
∵PA=1，∴CH=1，AB=2，
∵PA=1，AB=2，∴PB=
PA2+AB2=
5
∴GH=BHsin∠PBA=BH•
PA
AB=

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查线面平行，考查线面角，面面角，考查学生的计算能力，掌握线面平行，面面垂直的判定，正确作出线面角是关键．