如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．（Ⅱ）若PA=4,AB=2,BC=1,求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
正弦值是多少
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．（Ⅱ）若PA=4,AB=2,BC=1,求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
正弦值是多少
赞 满怀胜利 春芽
共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报
（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE,BD⊂平面BDE
∴PC⊥BD,又PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAB；
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,
则AD=4,A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,1,0）,D（0,4,0）,P（0,0,4）
∴AC=（2,1,0）,PC=（2,1,-4）,PD=（0,4,-4）
令平面PCD的法向量为n=（x,y,z）,则
由n•PC=0n•PD=0,可得2x+y-4z=04y-4z=0
令z=1,可得n=（32,1,1）,
∴直线AC与平面PCD所成角的正弦值为|cos＜AC,n＞|=AC•n|AC||n|=88585．
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE,BD⊂平面BDE
∴PC⊥BD,又PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAB；
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,
则AD=4,A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,1,0）,D（0,4,0）,P（0,0,4）
∴AC=（2,1,0）,PC=（2,1,-4）,PD=（0,4,-4）
令平面PCD的法向量为n=（x,y,z）,则
由n•PC=0n•PD=0,可得2x+y-4z=04y-4z=0
令z=1,可得n=（32,1,1）,
∴直线AC与平面PCD所成角的正弦值为|cos＜AC,n＞|=AC•n|AC||n|=88585．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗