如图,已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AB//CD,∠BAD=90º,CD=

如图,已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AB//CD,∠BAD=90º,CD=2AB=2,E是PC的中点.

（2）当PD=AD=2,求直线AE与面PAD所成的角的正弦值.

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作EF⊥PD于F,连接AF
∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥CD
∴EF∥CD
∵E是PC中点
∴F是PD中点
∵PD=AD=CD=2
∴EF=1,DF=1,AF=√5
∵AB∥CD,∠BAD=90°
∴∠ADC=90°
∴平面PCD⊥平面PAD
∴∠AFE=90°
∴AE=√6
∴EF/AE=√6/6
即AE与面PAD所成的角的正弦值为√6/6

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