如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，PD=AD，

解题思路：（1）连结AC，BD，由已知条件推导出AC⊥BD，AC⊥PD，由此能证明AC⊥面PDB．
（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-AC-D的正切值．

（1）证明：连结AC，BD，
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥PD，
∵PD∩BD=D，
∴AC⊥面PDB．
（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，
建立空间直角坐标系，设PD=AD=1，
则A（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），
∴

PA＝(1，0，−1)，

PC＝(0，1，−1)，
设平面PAC的法向量

n＝(x，y，z)，
则



n•

PA＝x−z＝0


n•

PC＝y−z＝0，
取x=1，得

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．