已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α

1、向量OA+α向量OB=0,则A、O、B三点共线,x1、y1和x2、y2关于原点对称,x2=-x1,y2=-y2,
x1+α(-x1)=0,
∴α=1,
设P(x0,y0),直线PA斜率为k1,k1=(y1-y0)/(x1-x0),
直线PB斜率为k2=(-y1-y0)/(-x1-x0)=(y1+y0)/(x1+x0),
k1*k2=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2),
因A、P都在椭圆上,则满足方程解,
x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x0^2/9+y0^2/4=1,(2),
(1)-(2)式,4/9+（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=0,
（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=-4/9,
∴k1*k2=-4/9,是常数.
2、k(ab)是指AB的斜率吗?
因A、O、B三点共线,O就是AB的中点,M的轨迹就是原点O,

1、明显OA+αOB=0说明OA和OB共线，而O为原点，A、B是椭圆上不同的两点，那么OA、OB只能关于原点对称了，α=1也就自然出来了，至于你后面的不知道你说的K是什么意思，不好回答。