如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在线段DC上.

如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在线段DC上.
求证AD+BC=AB.

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证明：
在线段AB上取AF=AD,
连接EF,
在△ADE与△AFE中,
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE ,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠D=∠AFE,
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠BFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠BFE,
在△CBE与△FBE中,
∵ ∠C=∠BFE
∠3=∠4
BE=BE,
∴△CBE≌△FBE,
∴BF=BC,
∵AB=BF+AF,
∴AB=AD+BC．

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