函数f(x)=1/3*ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个必要条件是?

首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.f(x)=ax+ax-2a=a(x+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),分别令f(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.若a＞0,f"(x1)＜0,f"(x2)＞0,f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,显然,此时f(x1)=16a/3+1＞0,所以,只要f(x2)=5a/6+1＜0,即a＜-6/5,就能保证图像过第四象限,但这与a＞0矛盾,所以无解.若a＜0,f"(x1)＞0,f"(x2)＜0,f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,只要f(x1)=16a/3+1＜0,即a＜-3/16,且f(x2)=5a/6+1＞0,即a＞-6/5,就能保证图像过第四象限,所以-6/5＜a＜-3/16.综上所述,a∈(-6/5,-3/16).