已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=______．

天雁海角总是梦 1年前 已收到3个回答 举报
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v1icx58tof8r4d 幼苗

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解题思路：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答时，首先要仔细分析条件中的抽象表达式，然后结合条件所给的特值和问题中给的特值的联系逐一进行分解计算即可获得问题的解答．

由题意可知：
f（6）=f（2）+f（3）=p+q
∴f（18）=f（6）+f（3）=p+q+q=p+2q
∴f（36）=f（18）+f（2）=p+2q+p=2p+2q
∴f（72）=f（36）+f（2）=2p+2q+p=3p+2q
故答案为：3p+2q．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了抽象表达式的应用能力、数据的分解处理能力以及特值的处理技巧．值得同学们体会和反思．

1年前

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juneceo 幼苗

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3p+2q

1年前

2

buran1 幼苗

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由题设f(ab)=f(a)+f(b)可得:当a=b时，f(a²)=2f(a).f(a³)=f(a²×a)=f(a²)+f(a)=3f(a).即f(a²)=2f(a),f(a³)=3f(a).∴f(9)=f(3²)=2f(3)=2q.f(8)=f(2³)=3f(2)=3p.∴f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.

1年前

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