定积分证明题设f(x)在[-a,a]上连续,具有二阶连续导数,且f(0)=0证明：在[-a,a]上至少存在一点n,使得a

定积分证明题
设f(x)在[-a,a]上连续,具有二阶连续导数,且f(0)=0
证明：在[-a,a]上至少存在一点n,使得a^3f''(n)=3∫f(x)dx（积分从-a到a）

我法我天 1年前已收到1个回答举报

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根据泰勒中值定理,在x=0处把f(x)展开,得f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(n)x^2/2,其中n属于[-a,a].由于f(0)=0,两边在区间[-a,a]积分得∫f(x)dx=∫f'(0)x+∫f''(n)x^2/2,其中∫f'(0)x是关于x的奇函数,而区间关于原点对称,所以∫f'(0)x=0.所以∫f(x)dx=∫f''(n)x^2/2,积分得a^3f''(n)=3∫f(x)dx.

1年前追问

我法我天举报

漏了一问，还要写出f(x)带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式，不好意思啊~

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这是第一问还是第二问，f(x)带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式就是f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(θx)x^2/2=f'(0)x+f''(θx)x^2/2呀（0<θ<1)，这问是不是还有啥具体要求啊？

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新加的是第一问。。。偶太无知了。。。

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你能帮帮他们吗

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