定积分证明题设f(x)在区间[a,b]上连续且单调减少,F(X)= ∫ (x,a)f(t)dt /x-a ,证明F(X)

定积分证明题
设f(x)在区间[a,b]上连续且单调减少,F(X)= ∫ (x,a)f(t)dt /x-a ,证明F(X)也在[A,B]上单调减少
云是风吹 1年前 已收到1个回答 举报

ttkai 幼苗

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题目积分限应该是下限a到上限x吧!否则结论是单调增加的!
因为F(x)= ∫ (a,x)f(t)dt /(x-a)
所以F'(x)=[f(x)*(x-a)-(∫ (a,x)f(t)dt)*(x-a)'] /(x-a)^2
=[ f(x)*(x-a)-∫ (a,x)f(t)dt] /(x-a)^2
因为f(x)在区间[a,b]上连续且单调减少,a

1年前

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