"中值定理"证明题设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ

"中值定理"证明题
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明
存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

pjwater 1年前已收到1个回答举报

rink1969 幼苗

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设 F(x) = xf(x),则 F'(x) = f(x) + xf'(x)
显然,F(0) = 0,F(a) = 0 ,且 F(x) 也在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,
对 F(x) 用中值定理,
存在 ξ ,使 F'(ξ) = a [ F(a) - F(0) ] = 0
而,F'(ξ) = f(ξ)+ξf'(ξ) = 0

1年前

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