定积分证明题设x>0,证明∫1/(1+t^2)+∫1/(1+t^2) =π/2 注：两个积分式的上下线分别是0x和01/
定积分证明题
设x>0,证明∫1/(1+t^2)+∫1/(1+t^2) =π/2 注：两个积分式的上下线分别是0x和01/x
答案上的解法是：记f（x）=左边 则f‘（x）=1/（1+x^2）+1/(1+ 1/x^2)*(-1/x^2)=0 由拉格朗日中值定理推论得f（x）恒等于C （x>0）
而f（1）带入原式易得f（1）=π/2 故C=π/2 从而结论成立
请问没什么不能直接解原式左边得arctanx+arctan1/x恒等于π/2呢?我的解法是不是忽略了什么条件啊?
设x>0,证明∫1/(1+t^2)+∫1/(1+t^2) =π/2 注：两个积分式的上下线分别是0x和01/x
答案上的解法是：记f（x）=左边 则f‘（x）=1/（1+x^2）+1/(1+ 1/x^2)*(-1/x^2)=0 由拉格朗日中值定理推论得f（x）恒等于C （x>0）
而f（1）带入原式易得f（1）=π/2 故C=π/2 从而结论成立
请问没什么不能直接解原式左边得arctanx+arctan1/x恒等于π/2呢?我的解法是不是忽略了什么条件啊?
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