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已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.

老五三 1年前已收到3个回答举报

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由AB=AC得知三角形ABC为等腰三角形,所以角B=角ACB角CAM是三角形ABC的外角,所以角CAM=角B+角ACB,AN是角CAM的平分线,即角MAN=角NAC,又因为角B=角ACB所以角NAC=角ACB因为AD垂直BC,所以角ADC=90度,角CAD+角ACD=90度所以角NAC+角ACD=90度又因为CE垂直AN,所以角AEC=90度所以四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

1年前

kamen112 幼苗

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(1)AB=BC=CA （2）S⊿ABC=BC×AD÷2
∠B=∠C=60° =2×根号3÷2
AD⊥BC =根号3
...

1年前

ggfire 幼苗

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当三角形ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形。
证明思路：有三线合一可以证明角ADC为直角；利用外角的性质即角平分线的性质可以证明AE与DC平行，从而说明四边形ADCE是矩形，再利用AD=DC说明ADCE是正方形。
也可以逆向考虑：有正方形推导出角B为45度。...

1年前

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