已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE=2AD,求证平面BDE垂直平面BCE

已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE=2AD,求证平面BDE垂直平面BCE
快点改交卷了
金素梅 1年前 已收到1个回答 举报

haohao511 幼苗

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连接ED,延长ED,CA交于点F,连接BF
因为 AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC
所以 AD//EC
因为 CE=2AD
所以 AD是三角形FCE的中位线
所以 AF=AC
因为 AB=AC
所以 AB=AF=AC
所以 角FBC=90度
因为 EC垂直平面ABC,FB在平面ABC内
所以 EC垂直FB
因为 角FBC=90度
所以 FB垂直BC
因为 FB垂直EC
所以 FB垂直平面BCE
因为 平面BDE过FB
所以 平面BDE垂直平面BCE

1年前

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