在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG
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stevenliusz 幼苗
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我的方法有点麻烦，不知道有没有更简洁的。
连接AF，CF
因为EF/DF=tan角EDF=tan角EBD（因为EFD和EDB两个垂直）=ED/BD=AE/CD（E和D分别是AD和BC的中点）
作EH平行于BC，交AB于点H
可得角AEF=90°+角HEB=90°+角EBD=90°+角EDF=角CDF
两边相似，角相等推出三角形AEF相似于三角形CDF
连接AF，CF
因为EF/DF=tan角EDF=tan角EBD（因为EFD和EDB两个垂直）=ED/BD=AE/CD（E和D分别是AD和BC的中点）
作EH平行于BC，交AB于点H
可得角AEF=90°+角HEB=90°+角EBD=90°+角EDF=角CDF
两边相似，角相等推出三角形AEF相似于三角形CDF
1年前
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