在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB,⊥BC,∠BCD与∠ADC的角平分线交于AB上的一点,以AB为直径画圆,圆与CD

精确地画一张图就可以知道,圆与CD相切.
证明：
设角平分线的交点为O,由于∠ADC和∠BCD互为补角,所以∠ODC和∠OCD互为余角,进而证明∠COD=90°.
作△COD斜边上的中线OE,即DE=CE,则OE=CE,进而∠EOC=∠ECO=∠BCO（内错角相等）,所以OE∥BC.而E是CD中点,所以O必然是AB中点.以AB为直径画圆,圆心一定是O点.
作OF⊥CD,则∠DOF=∠DOC(都跟∠ODC互为余角）,而∠AOD=∠BOC(都跟∠BOC互为余角）,∠BOC=∠DOC,最终证明∠DOF=∠AOD.再加上∠OAD=∠OFD=90°,OD是公共边,证明△OAD≌△OFD,进而证明OA=OF.这样,以AB为直径（即以OB为半径）的圆一定过点F,即OF是圆O的一条半径.而OF⊥CD,证明圆O与CD相切.