迷糊小笨猪
春芽
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斐波拉切数列
通项公式an={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .
令p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,
则不难证明
数列{a[n+1]-pa[n]}是以q为公比的等比数列,
所以a[n+1]-pa[n]=(a[2]-pa[1])*q^(n-1)=q^n .(1)
类似地也易证明
数列{a[n+1]-qa[n]}是以p为公比的等比数列,
所以a[n+1]-qa[n]=(a[2]-qa[1])*p^(n-1)=p^n .(2)
(1)-(2),得
a[n]=(q^n-p^n)/(q-p)
=={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .
1年前
追问
2
建建狗
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请问::[(1+√5)/2]^n中的n前面那个^表示什么符号呢?因为文档中符号在这里要变形,我不是很清楚,请告诉我好吗?