已知在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD=BC=a,AC=b,AB=c,则b/c+c/b的最大值为多少?

wodexww 1年前 已收到1个回答 举报

gavin999 春芽

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cosA=(b²+c²-a²)/2bc(b²+c²)/bc=2cosA+a²/bc……(1)
SΔABC=bcsinA/2=a²/2 a²/bc=sinA ……(2)
(2)代入(1)得:
b/c+c/b=(b²+c²)/bc=2cosA+sinA=√(1²+2²)sin(A+Q) (tanQ=2/1)
=√5sin(A+Q)
∵|sin(A+Q)|≤1
∴b/c+c/b的最大值为√5

1年前

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