1已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC,求证CD=AB+BD

1、在BC上截取DE等于BD,因为AD⊥BC,且BD=DE
可得ΔABE是等腰三角形,
得AB=AE,∠B=∠AED
因为∠AED=∠EAC+∠C（外角和）
且∠B=2∠C
所以∠EAC=∠C
得AE=CE
所以CD=DE+EC=BD+AB
2、与上题同理,在BC上截取CE=AC,证明三角形ACD与三角形ECD全等
再利用外角证明三角形DEB是等腰三角形,就可以得到
3、同理在AB上截取DE=BD
先证明三角形BCE是等腰三角形,
得∠BCD=∠ECD
因为∠B=∠CED=∠A+∠ECA
又AB=AC,所以∠B=∠ACE+∠ECD+∠DCB
从而得∠BCD=2∠A

在BC上截取DE等于BD，因为AD⊥BC，且BD=DE
可得ΔABE是等腰三角形，
得AB=AE，∠B=∠AED
因为∠AED=∠EAC+∠C（外角和）
且∠B=2∠C
所以∠EAC=∠C
得AE=CE
所以CD=DE+EC=BD+AB
同理在AB上截取DE=BD
先证明三角形BCE是等腰三角形，
得∠BCD=∠ECD...