已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线

已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线
若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF
若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线
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青涩无果花 1年前已收到1个回答举报

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1证明
ad是三角形abc的中线,有bd=dc,
be,cf分别垂直ad,所以be平行cf
所以角ebd=角fcd,角bed=角cfd=90度
所以三角形bed全等三角形cfd,所以
be=cf
2证明：
因为:角bde=角cdf(对顶角相等),角cfd=角bed=直角,所以三角形BED相似于三角形CFD
又因为CF=BE 所以上述两三角形全等
所以对应边BD=DC
所以AD是三角形ABC的中线.

1年前

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