已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,求函数

已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,求函数f(x)的解析式

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由f(1)=1得 2b=a-1；
又f(x)=2x时,2bx/(ax-1)=2x,则ax²-x=bx；
得到一个关于x的一元二次方程 ax²-(b+1)x=0；
这个方程的解是 x1=0,x2=(b+1)/a；
而令这个一元二次方程只有一个解,其中一解是0,
则另一解也为零；则b+1=0解得 b= -1；
代入 2b=a-1解得 a= -1；
所以函数的解析式是 f(x)= -2x/(-x-1)=2x/(x+1).

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