已知函数f(x)=a^2x^2+bx+1(a,b∈R,a≠0)有两个零点,则函数g(x)=ax^2+bx+1

已知函数f(x)=a^2x^2+bx+1(a,b∈R,a≠0)有两个零点,则函数g(x)=ax^2+bx+1
A、在（—∞,—1）上是单调函数 B、在（—1,1）上是单调函数
C、在（0,2）上是单调函数 D、在（1,+∞）上是单调函数

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选B
∵函数f(x)=a²x²+bx+1(a,b∈R,a≠0)有两个零点
∴△=b²-4a²＞0
b²＞4a²
∵a≠0
∴4a²＞0
∴b²/4a²＞1
(b/2a)²＞1
∴b/2a＜-1或b/2a＞1
∴-b/2a＞1或-b/2a＜-1
①当g(x)的对称轴-b/2a＞1时
∵(-1,1)包含于(-∞,1)
∴g(x)在(-1,1)上也有单调性
②当-b/2a＜-1时
g(x)在(-1,+∞)上有单调性
∵(-1,1)包含于(-1,+∞)
∴g(x)在(-1,1)上也有单调性
∴选B

1年前

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