1已知函数y=ax的三次方+bx的平方 当x=1时,有最大值3；（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值2求函数f（x

1、思路：利用导数和最值的关系,以及二阶导数和极值的关系
y=ax^3 +bx^2
y'=3ax^2 +2bx
由 当x=1时,有最大值3,可知：
x=1时,
y=a+b=3
y'=3a+2b=0：
解得：a=-6,b=9
所以y=-6x^3+9x^2
y'=-18x^2+18x=-18(x+1)(x-1)
y''=-36x+18
解y'=0得,x=-1,x=1
当x=1时 y''0,取极小值,极小值=-6*(-1)^3 +9(-1)^2=-6+9=3
2、利用单调性
f(x)=x^5 +5x^4+5x^3+1
f‘(x)=5x^4 +20x^3+15x^2=5(x+1)(x+3)x^2
当x∈[-1,4]时,f'(x)≥0,函数单调增加
所以函数的最大值=f(4)=2625,最小值=f(-1)=0
3、利用(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
4、利用导数的几何意义：切线的斜率
与2x-6y+1=0垂直,所以所求直线的斜率=-3
与y=x^3+3x^2-5相切,令y'=3x^2+6x=-3,解得x=-1,y=-3
所以所求直线方程为y+3=-3(x+1)整理得：y=-3x-6

1.a=﹣3/2;b=9/2;极小值为0，当x=0时取得。

A等于负六B等于9