已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的X属于R都有f(x+2）等于-f(x)成立,则f(19)等多少?

woyoulijia 1年前已收到1个回答举报

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f(x+2) = -f(x)
令x=-1 得f(1) = -f(-1)
f(x)是定义在R上的偶函数,所以又有f(1) = f(-1)
所以f(1) = f(-1) = 0
f(x+2) = -f(x),可知当f(x)=0时,f(x+2)=0
现已知f(1)=0 可得：f(3)=0
由f(3)=0 得 f(5)=0,如此循环
最终可得f(19)=0

1年前

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