y=2cos²xsinx的最大值怎么算啊?

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b2045 幼苗

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这么算,方便表述我们假设sinX=x,x∈[-1,1]
那么上述函数可化解为y=2(1-x^2)x
展开后就是y=-2x^3+2x
求导数可知y=-6x^2+2
令y=0可以知道x=±3分之根号3
那么我们就可以根据导数性质知道
x在-1到-3分之根号3为减函数,-3分之根号3到3分之根号3为增函数,3分之根号3到1为减函数
那么最大值就是当x=3分之根号3的时候,
此时也就是sinX=3分之根号3
最大值4/3

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