lim (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx) x->正无穷

lim (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx) x->正无穷
π是pai
Royalknight 1年前 已收到4个回答 举报
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整股小青年 幼苗

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x—>正无穷时,分子分母同趋于正无穷
所以可以用洛必达法则
lim (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx)
=lim (e^x+2arctanx+2x/(1+xx))/(e^x-π)
=lim (e^x+2xarctanx+0)/(e^x)
=lim (1+2xarctanx/(e^x))
=1+lim (2arctanx+2x/(1+xx))/(e^x)
=1+lim(2arctanx/e^x)
=1+lim(2/(1+xx) / e^x)
=1+0
=1

1年前

9

gemshilei 花朵

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考虑另外一个做法：分子分母同除以e^x.
由洛必达法则，lim(x→＋∞) x/e^x＝lim(x→＋∞) 1/e^x＝0，arctanx是有界函数，所以
lim(x→＋∞) (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx)
＝lim(x→＋∞) (1＋2x/e^x×arctanx)/(1＋πx/e^x)
＝(1＋0)/(1＋0)
＝1

1年前

2

橙紫磬 幼苗

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这是什么题？

1年前

1

zgdbd 幼苗

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是1
你可以用洛比达法则。
再者2arctanx->pai (x->政务群)
lim (e^x+πx)(e^x-πx)=1 x->正无穷

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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