求 x趋于0时 lim 根号下(1+x²)-1/x的极限.

jsg318974 1年前 已收到4个回答 举报

longliuxiang 幼苗

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分子是√(x²+1)-1吧?
用等价无穷小最简单了:
x趋于0时,√(x²+1)-1等价于x²/2,不是一楼说的等价于x/2
所以,原式=lim(x²/2x)=lim(x/2)=0

1年前

7

go555go 幼苗

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分子有理化,得:[√(1+x²)-1]/x=1/[√(1+x²)+1]→1/2

1年前

2

哈斯贝特 幼苗

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根号(1+x²)-1~1/2x^2
结果应该是0

1年前

2

好运福来 果实

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lim(x→0)[√(1+x²)-1]/x (等价无穷小代换,√(1+x²)-1~x/2)
=1/2

1年前

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