f(X+Y)=f(X)f(Y),且f(0)的导数存在,求证f `(x)=f(x)f `(0)

xy8183475 1年前已收到1个回答举报

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根据导数定义,f'(x)=[f(x+t)-f(x)]/t (其中t是趋向于0的一个x的小分割),则 f'(x)=[f(x)*f(t)-f(x)]/t=f(x)*[f(t)-1]/t
由题意可知：f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0),则有f(0)=1
那么f'(x)=f(x)*[f(0+t)-f(0)]/t=f(x)*f'(0)

1年前

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高数,导数是对X求导还是对fai（x）求导

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已知非零向量a,b满足A已知非零向量a，b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证a垂直b用分析法解答

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已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0

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已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（[1/a]-1）（[1/b]-1）（[1/c]-1）≥8．

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如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点三角形DBE是等边三角形求证四边形BFAE是矩形

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已知AD为△ABC的中线,求证：

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已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC

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P是三角形ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=m,PB＝AC 求证：（1）MN是AB和

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如图,等边△ABC和等边△DCE在直线BCE的同侧,AE交CD于P,BD交AC于Q,求证△PQC为等边三角形

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如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．

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如图,在三角形abc中,∠c=90°,cd⊥ab,d为垂足,求证AC2/1+BC2/1=CD2/

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已知：a，b，c∈R+，求证：a+b+c≥ab+bc+ca．

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如图所示．AD是△ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD．求证：AC=2AE．

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如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于点M.求证：M为CD的中点.

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已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．

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xf(x^2)dx的不定积分的导数不是1/2f(x^2)吗?why

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如图,AB是⊙O的弦（非直径）,C.D是AB上的两点且OC＝OD.求证:AC＝BD

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已知:如图,BD=CD,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,求证:AD平分∠BAC.

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在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab.

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在三角形ABC中,角B等于二分之一角C,AD垂直于BC,垂足为D,M为BC中点,求证AC=2MD

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你能帮帮他们吗

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