已知函数f(x)=1/2mx^2-2x+1+ln(x+1) (1)若曲线C：y=f(x)在点P（0

已知函数f(x)=1/2mx^2-2x+1+ln(x+1) (1)若曲线C：y=f(x)在点P（0
,1)处的切线L与C有且只有一个公共点,求m的值.
(2)求证：f(x)存在单调递减区间[a,b],并求出单调递减区间的长度t=b-a的取值范围.
补充：题目中已说明m≥1

j37ewtcf 1年前已收到1个回答举报

美人狮幼苗

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f(0)=1,f'(x)=mx-2+1/(x+1),f'(0)=-1.
切线l:y=-x+1,
代入C的方程得g(x)=（1/2）mx^2-x+ln(x+1)=0只有解0,
g'(x)=mx-1+1/(x+1),
g''(x)=m-1/(x+1)^2=0,x1=-1+1/√m,
g'(x)|min=g'(x1)=-m+2√m-1>=0,m=1.

1年前

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