在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求EF//平面PAD

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求EF//平面PAD；（2...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求EF//平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD所成二面角多大时,直线EF垂直平面PCD?
cc3459 1年前 已收到3个回答 举报
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ljx04215 种子

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取PD的中点G,连接FG,AG,则
FG//1/2CD,AE//1/2CD
∴FG//AE且FG=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
∴EF//AG
∴EF//平面PAD
(2)
∵底面ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵侧棱PA垂直于底面
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成的二面角
∵EF⊥面PCD
∴EF⊥CD
又EF//AG
∴AG⊥面PCD
∴AG⊥PD又点G是PD的中点,PA⊥AD
∴∠PDA=45°
所以平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°

1年前

6

601005 花朵

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证明:取CD的中点G,连接FG,EG.
那么有:FG//PD,EG//AD,即FG//面PAD,EG//面PAD
所以,面EFG//面PAD,又EF属于面EFG,故有EF//面PAD.
2.由于PA垂直于面ABCD,故PA垂直于CD,又CD垂直于AD,故CD垂直于面PAD,即CD垂直于PD
所以,角PDA就是平面PCD与平面ABCD所成二面角
取PD的中点H...

1年前

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kongfanyu495 幼苗

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（1）取CD的中点G，连接EG、FG．
∵E、F分别是AB、PC的中点，
∴EG∥AD，FG∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD，
又∵EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面PAD (2)取CD中点G，连接FG，EG
∵E，G为矩形ABCD中AB，CD中点，
∴EG⊥CD．
∵F，G为PC，CD中点，
∴FG∥PD，FG=...

1年前

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