已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.
已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.
求证函数有连个不同的零点.
求证函数有连个不同的零点.
赞 隐者无敌923520 幼苗
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解由f(1)=-0.5a.
知a+b+c=-0.5a
即b=-1.5a-c
故欲证函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点
故只需证明其Δ＞0
而Δ=b^2-4ac
=（-1.5a-c）^2-4ac
=（1.5a+c）^2-4ac
=2.25a^2+3ac+c^2-4ac
=c^2-ac+2.25a^2
=（c-1/2a）^2+2a^2＞0
显然成立
故Δ＞0
即函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点.
知a+b+c=-0.5a
即b=-1.5a-c
故欲证函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点
故只需证明其Δ＞0
而Δ=b^2-4ac
=（-1.5a-c）^2-4ac
=（1.5a+c）^2-4ac
=2.25a^2+3ac+c^2-4ac
=c^2-ac+2.25a^2
=（c-1/2a）^2+2a^2＞0
显然成立
故Δ＞0
即函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点.
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