已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n
①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn
①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn
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a(n＋1)=2a(n)－3n＋3,因为bn=an－3n,则：b(n＋1)=a(n＋1)－3(n＋1)=a(n＋1)－3n－3,代入,得：
b(n＋1)＋3n＋3=2[b(n)＋3n]－3n＋3
b(n＋1)=2b(n)
[b(n＋1)]/[b(n)]=2=常数
则数列{bn}是以b1=a1－3=2为首项、以q=2为公比的等比数列,得：
bn=2^n
an－3n=2^n
an=2^n＋3n
数列{an}的前n项和可以采用分组求和法求和.
Sn=3[1＋2＋3＋…＋n]＋[2＋2²＋2³＋…＋2^n]
=(3/2)n(n＋1)＋2^(n＋1)－2
b(n＋1)＋3n＋3=2[b(n)＋3n]－3n＋3
b(n＋1)=2b(n)
[b(n＋1)]/[b(n)]=2=常数
则数列{bn}是以b1=a1－3=2为首项、以q=2为公比的等比数列,得：
bn=2^n
an－3n=2^n
an=2^n＋3n
数列{an}的前n项和可以采用分组求和法求和.
Sn=3[1＋2＋3＋…＋n]＋[2＋2²＋2³＋…＋2^n]
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