已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.

已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
[1]设BN=AN/2的N次方,求证：数列{BN}是等差数列；[2]求数列{AN}的通项公式
汉朝人 1年前 已收到2个回答 举报
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风云六号168 幼苗

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1.a_(1)=1,
a_(n+1)=2a_(n)+2^(n)----------------1
b_(n)=a_(n)/2^(n)
将式子1左右两边同时除以 2^(n+1),则:
b_(n+1)=b_(n)+1/2
b_(1)=a_(1)/2^(1)=1/2
所以数列{bn}是首项为1/2,公差为1/2的等差数列.
2.b_(n)=n/2.
a_(n)=b_(n)*2^(n)=n*2^(n-1)
数列{an}的通项为 a_(n)=n*2^(n-1)

1年前

7

alei0605 幼苗

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看不懂啊，大小写写清楚点啊！！

1年前

1
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