如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D所成的角

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D所成的角
速度啊，下午要考的
涂振峰 1年前 已收到6个回答 举报
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有闲时光 幼苗

共回答了31个问题采纳率：87.1% 举报

可以用向量来求AC雨B1D的夹角：
建立空间直角坐标系：以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1的正向分别为X,Y,Z轴的正向,设AB==AD=AA1=1,则有关点的坐标为：
O(D)(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),1,1,B1(1,1,1).
向量AC=(0,1,0)-(1,0,0)=(1,-1,0)
向量B1D=((0,0,0)-(1,1,1)=(1,1,1).
向量AC.向量B1D=1*1+1*(-1)+1*0=0.
∴向量AC⊥向量B1D.
∴=90° ---即AC与B1D的夹角.

1年前

4

神阿我aa 幼苗

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垂直

1年前

2

蘑菇田 果实

共回答了348个问题采纳率：8.3% 举报

AA1⊥B1D1
A1C1⊥B1D1
面AA1C1⊥B1D1
AC1∈面AA1C1
AC1⊥B1D1
所以角度为90°

1年前

1

ss第一顶帖手 幼苗

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正方体中体对角线和异面的面对角线垂直！
证明如下：
连接BD，
AC垂直于BD
BB1垂直于AC
AC垂直于平面B1BD
所以AC与B1D垂直
所成角 为90度

1年前

1

shirlley58 幼苗

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(1)因为是正方体所以AC//A1C1 A1C1垂直于B1D1 所以AC垂直于B1D1 (2)BC1平行于AD1 所以BC1与B1D1所成的角与AD1与B1D1所成的角大小相同又因为是正方

1年前

0

jesslee113 幼苗

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45度

1年前

0
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