如图,在正方体ABCD=A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.

如图,在正方体ABCD=A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.
(1)求证:AD1∥平面EFG;
(2)求证:平面AB1D1∥平面EFG;
(3)求异面直线B1D1与EG所成的角度数.
好想你kl 1年前 已收到1个回答 举报

流淌的眼球 幼苗

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解题思路:(1)首先,连结C1B,然后,得到四边形ABC1D1是平行四边形,从而得证;
(2)根据(1)可以证明AB1∥平面EFG,从而证明;
(3)根据平行关系,得到∠FEG就是异面直线B1D1与EG所成的角,然后放到三角形中求解.

(1)连结C1B,
∵AB∥B1C1,且AB=B1C1
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴AD1∥BC1
又∵E、G为中点,
∴BC1∥EG,
∴AD1∥EG,
∴AD1∥平面EFG;
(2)结合(1),同理可以证明
AB1∥平面EFG,
∵AB1∩AD1=A,
∴平面AB1D1∥平面EFG;
(3)∵BD∥B1D1,且BD∥EF,
∴∠FEG就是异面直线B1D1与EG所成的角,
在△EFG中,显然为等边三角形,
∴异面直线B1D1与EG所成的角为60°.

点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定;平面与平面平行的判定.

考点点评: 本题重点考查了空间中平行关系、异面直线所成的角等知识,考查比较综合,解题关键是学会转化思想在立体几何中的应用.

1年前

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