一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+

一道高中不等式证明题
已知正数x,y,z满足x+y+z=1
求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3

什么是真正的爱情 1年前已收到2个回答举报

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由柯西不等式：
[(y+2z)+(z+2x)+(x+2y)][x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)]>=(x+y+z)^2=1
且有(y+2z)+(z+2x)+(x+2y)=3(x+y+z)=3
所以x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3
证毕.
注：本题为2009年浙江省高考数学自选模块不等式选讲第一题.

1年前

5ybo 幼苗

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楼主，请换元。。令
λ1 =y+2z（ λ1 >0 ）
λ2 =z +2x（ λ2 >0 ）
λ3 =x+2z （ λ3 >0 ）
可以解得 x=1/9 *(4λ2 +λ3- 2λ1)
y=1/9 *(4λ3 +λ1- 2λ2)
...

1年前

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