一道小小的不等式证明题已知:a、b∈R,且a²+b²≤1,求证：|a²+2ab-b²|≤根2

一道小小的不等式证明题
已知:a、b∈R,且a²+b²≤1,求证：|a²+2ab-b²|≤根2

3acc 1年前已收到2个回答举报

dy_321 春芽

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设a=t cosα,b=t sinα （t《1）
|a²+2ab-b²|=t² |cos²α+2cosαsinα-sin²α|=t² |cos2α+sin2α|《√2

1年前

charlslin 幼苗

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两种方法求
1、图像法：
因为a^2+b^2<=1，说明在平面内，有序数对(a,b)落在以原点为中心，1为半径的园的区域内，则0≤a≤1,0≤b≤1
所以|a²+2ab-b²|=|a²+2ab+b²-2b²|=|(a+b)²-2b²|=|(a+b-跟2b)*(a+b+根2b)|
根据三角不等式|(...

1年前

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