一道关于不等式的证明题已知a^2+b^2+c^2=1,求证:-1/2≤ab+bc+ca≤1

lu520000 1年前 已收到1个回答 举报

spring0510 幼苗

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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)≥0
故ab+bc+ca≥-1/2
(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)≥0
ab+bc+ca≤1/2
-1/2≤ab+bc+ca≤1/2
原题似乎有问题

1年前

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