求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证：根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3

证明：欲证√a - √a-1＜√a-2 -√a-3
←√a - √a-1 / 1＜√a-2 - √a-3
←（√a - √a-1）（√a + √a-1） /√a + √a-1＜（√a-2 -√a-3）（√a-2 +√a-3）/√a-2 +√a-3
←1/√a + √a-1＜ 1/√a-2 +√a-3
又a≥3
所以 a ≥3 a-1≥2 a-2≥1 a-3≥0
所以√a＞√a-2 ,√a-1＞√a-3
所以√a + √a-1＞√a-2 +√a-3
所以1/√a + √a-1＜ 1/√a-2 +√a-3 显然成立
所以√a - √a-1＜√a-2 -√a-3

第一种方法、就是个比较大小的题。整理得（根号a）＋（根号a－3）小于等于（根号a－2）＋（根号a－1）。式子两边都大于0，同时平方得式子成立第二种方法√a-√(a-1)=[√a √(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a √(a-1)]分子是平方差=1所以=1/[√a √(a-1)]同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2) √(a-3)]√a √(a-1)>√(a-2) √(a-3)>...

√a-√(a-1)=[√a+√(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a+√(a-1)]
分子是平方差=1
所以=1/[√a+√(a-1)]
同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2)+√(a-3)]
√a+√(a-1)>√(a-2)+√(a-3)>0
所以
1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)]
所以命题得证

易得