求一道高二数学不等式证明题求证：在一个直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于2分之1d平方.

lukunguang 1年前已收到1个回答举报

梁新月幼苗

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设：内接矩形的长和宽为x和y
∵矩形的对角线为圆的直径d
∴x²+y²=d²
∵x²+y²(即d²)≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）
∴xy=S≤d²/2
即：矩形的面积的最大值为d²/2.此时x=y,故最大面积时是正方形

1年前

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