一道初三数学几何证明题已知：梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC＝AD,将梯形折叠使点C与点A重合,则折痕DE恰好过B
一道初三数学几何证明题
已知：梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC＝AD,将梯形折叠使点C与点A重合,则折痕DE恰好过BC边中点E,如图①,点F为折痕DE上的任意一点（不与点D、E重合）,过点F做DE的垂线,交BD于点G
⑴是探究GF、FE与与GA之间的数量关系,并证明
⑵将△DFG绕点D顺时针旋转,当G、F、E在一条直线上时,如图②,试探究线段GF、FE与GA之间的数量关系是否发生变,请说明理由
已知：梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC＝AD,将梯形折叠使点C与点A重合,则折痕DE恰好过BC边中点E,如图①,点F为折痕DE上的任意一点（不与点D、E重合）,过点F做DE的垂线,交BD于点G
⑴是探究GF、FE与与GA之间的数量关系,并证明
⑵将△DFG绕点D顺时针旋转,当G、F、E在一条直线上时,如图②,试探究线段GF、FE与GA之间的数量关系是否发生变,请说明理由
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（1）GF,EF,GA之间的关系是：AG的平方＝EF的平方+GF的平方.
证明：连AC.由题意知：AE=EC=1/2BC,所以AC垂直于AB .
因为AD//BC 所以 角DAC=角ACB
因为AD=DC,所以 角DAC=角DCA 所以 角ACB=角DCA
又因为EC=EA,所以 角ACB=角EAC 所以 角DCA=角EAC 所以 DC//AE
因为AD//DC 所以四边形AECD是平行四边形.
又AD=DC 所以平行四边形AECD又是菱形.所以 AC垂直于DE.
因为AF垂直于DE,所以点F在AC上且是DE的中点.DE//AB.
所以 四边形ABEC也是平行四边形,其对角线互相平分,
所以 点G是等边三角形AED的重心,连GE,则GE=AG.
在直角三角形GEF中,由勾股定理右得：GE的平方＝GF的平方+EF的平方
所以 GA 的平方＝GF的平方+EF的平方.
（2）
证明：连AC.由题意知：AE=EC=1/2BC,所以AC垂直于AB .
因为AD//BC 所以 角DAC=角ACB
因为AD=DC,所以 角DAC=角DCA 所以 角ACB=角DCA
又因为EC=EA,所以 角ACB=角EAC 所以 角DCA=角EAC 所以 DC//AE
因为AD//DC 所以四边形AECD是平行四边形.
又AD=DC 所以平行四边形AECD又是菱形.所以 AC垂直于DE.
因为AF垂直于DE,所以点F在AC上且是DE的中点.DE//AB.
所以 四边形ABEC也是平行四边形,其对角线互相平分,
所以 点G是等边三角形AED的重心,连GE,则GE=AG.
在直角三角形GEF中,由勾股定理右得：GE的平方＝GF的平方+EF的平方
所以 GA 的平方＝GF的平方+EF的平方.
（2）
1年前 追问
7
第②问？急急急！！！
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你能帮帮他们吗