已知数列{an}是各项为正数的等比数列,且a1a2...a18=2的18次方.
已知数列{an}是各项为正数的等比数列,且a1a2...a18=2的18次方.
（1）若a5+a14=5,求数列{an}的公比q.
(2)若公比q=2,求a3a6a9...a18的值.
（1）若a5+a14=5,求数列{an}的公比q.
(2)若公比q=2,求a3a6a9...a18的值.
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(1)因为{an}是各项为正数的等比数列
所以a1a18=a2a17=...=a5a14=...a9a10
所以a1a2...a18=(a5a14)^9=2^18
所以a5*a14=4
又a5+a14=5
则a5=1,a14=4或a5=4,a14=1
q=(14-5)√(a14/a5)
所以q=2^(2/9)或q=2^(-2/9)
(2)因为{an}是各项为正数的等比数列,则
a2a5a8...a17=(a3a6a9...a18)/(q^6)
a1a4a7...a16=(a3a6a9...a18)/(q^12)
所以
a1a2...a18=(a3a6a9...a18)*(a3a6a9...a18)/(q^6)*(a3a6a9...a18)/(q^12)
=(a3a6a9...a18)^3/q^18=2^18
由q=2,得a3a6a9...a18=2^12
所以a1a18=a2a17=...=a5a14=...a9a10
所以a1a2...a18=(a5a14)^9=2^18
所以a5*a14=4
又a5+a14=5
则a5=1,a14=4或a5=4,a14=1
q=(14-5)√(a14/a5)
所以q=2^(2/9)或q=2^(-2/9)
(2)因为{an}是各项为正数的等比数列,则
a2a5a8...a17=(a3a6a9...a18)/(q^6)
a1a4a7...a16=(a3a6a9...a18)/(q^12)
所以
a1a2...a18=(a3a6a9...a18)*(a3a6a9...a18)/(q^6)*(a3a6a9...a18)/(q^12)
=(a3a6a9...a18)^3/q^18=2^18
由q=2,得a3a6a9...a18=2^12
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