（2014•舟山三模）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b
（2014•舟山三模）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|an-bn|}的前n项的和Sn．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|an-bn|}的前n项的和Sn．
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（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则
11+d+q＝11
1+2d+q2＝11，解得
q＝2
d＝−2，
所以an=-2n+13，bn=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：|an-bn|=|13-2n-2n-1|；
（i）0＜n≤3时，an＞bn，an-bn=13-2n-2n-1，Sn=
(11−2n+13)n
2-
1×(1−2n)
1−2=-2n-n2+12n+1，且S3=20；
（ii）n＞3时，an＜bn，|an-bn|=bn-an=2n-1-（13-2n），
Sn-S3=
8(1−2n−3)
1−2-
(5−2n+13)(n−3)
2=2n+n2-12n+19，
∴Sn=2n+n2-12n+39；
综上所述，Sn=
−2n−n2+12n+1(0＜n≤3)
2n+n2−12n+39(n≥4)
11+d+q＝11
1+2d+q2＝11，解得
q＝2
d＝−2，
所以an=-2n+13，bn=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：|an-bn|=|13-2n-2n-1|；
（i）0＜n≤3时，an＞bn，an-bn=13-2n-2n-1，Sn=
(11−2n+13)n
2-
1×(1−2n)
1−2=-2n-n2+12n+1，且S3=20；
（ii）n＞3时，an＜bn，|an-bn|=bn-an=2n-1-（13-2n），
Sn-S3=
8(1−2n−3)
1−2-
(5−2n+13)(n−3)
2=2n+n2-12n+19，
∴Sn=2n+n2-12n+39；
综上所述，Sn=
−2n−n2+12n+1(0＜n≤3)
2n+n2−12n+39(n≥4)
1年前
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