（2014•舟山三模）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b

解题思路：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，依题意，得，解之即可求得数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：|a_n-b_n|=|13-2n-2^n-1|；通过对0＜n≤3与n≥4的讨论，去掉绝对值符号后分利用分组求和的方法即可求得数列{|a_n-b_n|}的前12项的和S₁₂．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
则

11+d+q＝11
11+2d+q2＝11，解得

d＝−2
q＝2，
∴a_n=-2n+13，b_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：|a_n-b_n|=|13-2n-2^n-1|；
（i）当0＜n≤3时，a_n＞b_n，a_n-b_n=13-2n-2^n-1；
（ii）n≥4时，a_n＜b_n，|a_n-b_n|=b_n-a_n=2^n-1-（13-2n）．
∴|a_n-b_n|=

13−2n−2n−1，n≤3
2n−1+2n−13，n≥4，
∴S₁₂=（11-1）+（9-2）+（7-4）-（5-8）-…-（-11-2¹¹）
=20+（8+16+…+2¹¹）-[5+3+…+（-11）]
=4135．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查方程思想与分类讨论思想、等价转化思想的综合应用，属于难题．