(2014•汕头一模)已知数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-

(2014•汕头一模)已知数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=
an
bn
,Tn为数列的前项和,求Tn
借30双慧眼 1年前 已收到1个回答 举报

luomuxy 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

解题思路:(1)由已知条件,利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差,由此能求出数列{an}的通项公式;利用bn=2-2Sn,由n=1求出首项,由bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn,推导出{bn}是以b1
2
3
为首项,[1/3]为公比的等比数列,由此能求出{bn}的通项公式.
(2)由(1)知cn
an
bn
(3n−1)•3n
2
,由此利用裂项求和法能求出Tn

(1)∵数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,设公差为d,


a1+4d=14
a1+6d=20,解得a1=2,d=3,
∴an=2+(n-1)×3=3n-1.
∵数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn
令n=1,则b1=2-2S1=2-2b1,∴b1=[2/3],
当n≥2时,由bn=2-2Sn
得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn

bn
bn−1=[1/3],
∴{bn}是以b1=
2
3为首项,[1/3]为公比的等比数列,
∴bn=[2/3•(
1
3)n−1=
2
3n].
(2)由(1)知cn=
an
bn=
(3n−1)•3n
2,
∴Tn=
1
2[2•3+5•32+8•33+…+(3n-1)•3n],①
3Tn=[1/2][2•32+5•33+8•34+…+(3n-1)•3n+1],②
①-②,得:
-2Tn=[1/2][6+33+34+…+3n+1-(3n-1)•3n+1]
=[1/2][6=
33(3n−1−1)
3−1-(3n-1)•3n+1]
=

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com