an |
bn |
luomuxy 幼苗
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2 |
3 |
an |
bn |
(3n−1)•3n |
2 |
(1)∵数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,设公差为d,
∴
a1+4d=14
a1+6d=20,解得a1=2,d=3,
∴an=2+(n-1)×3=3n-1.
∵数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,
令n=1,则b1=2-2S1=2-2b1,∴b1=[2/3],
当n≥2时,由bn=2-2Sn,
得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn,
∴
bn
bn−1=[1/3],
∴{bn}是以b1=
2
3为首项,[1/3]为公比的等比数列,
∴bn=[2/3•(
1
3)n−1=
2
3n].
(2)由(1)知cn=
an
bn=
(3n−1)•3n
2,
∴Tn=
1
2[2•3+5•32+8•33+…+(3n-1)•3n],①
3Tn=[1/2][2•32+5•33+8•34+…+(3n-1)•3n+1],②
①-②,得:
-2Tn=[1/2][6+33+34+…+3n+1-(3n-1)•3n+1]
=[1/2][6=
33(3n−1−1)
3−1-(3n-1)•3n+1]
=
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.
1年前
已知数列{an}为等差数列,若a5=8,a9=24,求a1.
1年前4个回答
你能帮帮他们吗