（2014•安阳三模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an，数列{bn}满足b1=1，2bn-b

解题思路：（1）n=1时，解得a₁=1，n≥2时，a_n-a_n-1=1，由此求出数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而a_n=1+n-1=n．
（2）由已知得{b_n}是首项为1，公比为[1/2]的等比数列，从而bn＝(

1

2

)n−1．c_n=a_nb_n=n•(

1

2

)n−1，由此利用错位相减法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．

（1）n=1时，2S₁=2a1=a₁²+a₁，
a₁²-a₁=0，解得a₁=0（各项均为正数，舍去）或a₁=1，
n≥2时，
2S_n=a_n²+a_n，
2S_n-1=a_n-1²+a_n-1，
2S_n-2S_n-1=2a_n=a_n²+a_n-a_n-1²-a_n-1
a_n²-a_n-1²-a_n-a_n-1=0
（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1）-（a_n+a_n-1）=0
（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0
∵数列各项均为正，∴a_n-a_n-1=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴a_n=1+n-1=n．
（2）∵数列{b_n}满足b₁=1，2b_n-b_n-1=0（n≥2，n∈N ^*），
∴{b_n}是首项为1，公比为[1/2]的等比数列，
∴bn＝(
1
2)n−1．
∴c_n=a_nb_n=n•(
1
2)n−1，
∴T_n=1+2×[1/2]+3×(
1
2)2+…+n•(
1
2)n−1，①
[1/2]T_n=[1/2+2×(
1
2)2+3×(
1
2)3+…+n•(
1
2)n，②
①-②，得：
1
2Tn=1+
1
2+(
1
2)2+(
1
2)3+…+(
1
2)n−1−n•(
1
2)n
=
1−(
1
2)n
1−
1
2]-n•(
1
2)n
=2-（n+2）•（[1/2]）ⁿ
∴Tn＝4−(2n+4)•(
1
2)n．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．