已知f(x)=x^2(x-a),a∈R
已知f(x)=x^2(x-a),a∈R
1)试讨论y=f(x)的单调区间,
2)若g(a)是f(x)在[0,4]上的最小值,试写出g(a)的表达式,
3）若对于任意的x∈R,都有f(x+m)+f(m-x)=2n,试用a表示实数m,n
1)试讨论y=f(x)的单调区间,
2)若g(a)是f(x)在[0,4]上的最小值,试写出g(a)的表达式,
3）若对于任意的x∈R,都有f(x+m)+f(m-x)=2n,试用a表示实数m,n
赞 桃子001 幼苗
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1、令f'(x)=3x(x-2a/3)=0
则x=0或x=2a/3
若a=0
则f(x)=x^3
显然f(x)在R上单调递增
若a0,f(x)递增
当00,f(x)递增
2、由1知,当a≤0时,f(x)在x≥0的区间上为增函数
则此时g(a)=f(0)=0
由1知,当a>0时,f(x)在x≥0的区间上有最小值点x=2a/3
若06,则f(x)在0≤x≤4区间上为减函数,此时g(a)=f(4)=64-16a
综上g(a)=0,a≤0
g(a)=-4a^3/27,06
3、因对于任意的x∈R都有f(x+m)+f(m-x)=2n
则令x=0有2f(m)=2n,即m^2(m-a)=n（I）
又令x=m有f(2m)+f(0)=2n,即4m^2(2m-a)=2n（II）（注意到f(0)=0）
由（I）（II）得m=a/3,n=-2a^3/27
则x=0或x=2a/3
若a=0
则f(x)=x^3
显然f(x)在R上单调递增
若a0,f(x)递增
当00,f(x)递增
2、由1知,当a≤0时,f(x)在x≥0的区间上为增函数
则此时g(a)=f(0)=0
由1知,当a>0时,f(x)在x≥0的区间上有最小值点x=2a/3
若06,则f(x)在0≤x≤4区间上为减函数,此时g(a)=f(4)=64-16a
综上g(a)=0,a≤0
g(a)=-4a^3/27,06
3、因对于任意的x∈R都有f(x+m)+f(m-x)=2n
则令x=0有2f(m)=2n,即m^2(m-a)=n（I）
又令x=m有f(2m)+f(0)=2n,即4m^2(2m-a)=2n（II）（注意到f(0)=0）
由（I）（II）得m=a/3,n=-2a^3/27
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