数学,快答题如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=2,以AB为直径的圆与BC相交于点D,求AD和CD

因为,∠BAC=90°,所以AC是圆的切线,（根据的是圆的切线定理）
因为,∠BAC=90°,∠B=60°,所以∠C等于30°,
∠C等于30°AB=2,所以BC=4（根据定理是在直角三角形中,三十度角所对的直角边等于斜边得一半）
又因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,（根据定理是在圆中直径所对的角是直角）
又因为∠ADB=90°∠B=60°,所以∠DAB等于30°,
则AB=2 BD=1,（根据定理是在直角三角形中,三十度角所对的直角边等于斜边得一半）
又因为BC=4,BD=1,所以CD=3
又AD的平方加上BD的平方等于AB的平方.（在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边得平方）
所以根据上面定理逆定理,可得到AB的平方减去BD的平方得到AD的平方
得2的平方减去1的平方的AD的平方为3,
所以AD为√3,CD为3
↖(^ω^)↗

AB为直径，三角形ABD为圆内三角形，
所以，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=2
所以BD=1 AD=根号3

AD^2=BD*CD
3=1*CD
CD=3

AD=根号3
BC=4
CD＝4－1＝3

AD = 根3
CD = 3